Brainteaser

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QUESTION

If the wolf runs four times as fast as the duck can swim and the duck cannot fly until it has its feet on solid ground, how can the duck make it to the edge of the pond to fly away without being eaten by the wolf?

THE KEY TO THE MYSTERY

Although this riddle requires an elementary knowledge of geometry, it needed to be included because it is also solvable by intuition alone without knowing the formula and displays an elegance unique to math.

Assume that the radius of the circle is 1 meter, that the duck swims 1 meter per second, and that the wolf runs at an amazingly fast 4 meters per second. Assume also, that the duck has an understanding of geometry and is smarter than most humans that you know. The duck must position itself in the center of the pond. Once centered, the duck can swim to any point that is closer than 0.25 meters from the center and start swimming in a sub-circle that he can swim around faster than the wolf can run around the pond because the circumference of this sub-circle is less than 1/4 the circumference of the pond. This means that the duck can position itself at the opposite side of the sub-circle from the wolf. Once opposite the wolf, the duck only needs to swim 0.75 meters to reach the edge of the pond, while the wolf has to run a distance of pi (3.14 meters) to get to that point. This will take the duck 0.75 seconds to do, and will take the wolf 0.785 seconds to do. This gives the duck a whole 0.035 seconds to start flying before the wolf can get to him.

If that amount of time feels too unreasonable to satisfy you as an answer, remember that you can define the pond to be any size you'd like. The larger the pond, the more of a time difference there will be between the time the duck reaches the edge of the pond and the time the wolf gets there.

Alternatively, keeping the pond the same size and slowing down the duck and wolf considerably will provide the same effect.

 

 

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